Mønsterplanen 1974, s. 140 (skann 142)

140 Reduksjonen har først og fremst gått ut over regningen med brøkuttrykk. Denne regningen har hittil hørt hjemme i slutten av kurset, og den krever relativt lang tid i forhold til den bredde i kunnskaper og faglig innsikt som oppnås. Formler er i vanlig forstand forskrifter, formulert i matematisk tegnspråk, for utregning av størrelser knyttet til vanlig brukte begreper innen matematikk eller andre områder. (Formelen for arealet av en trekant eller for volumet av en kule.) I videre forstand er ethvert bokstavuttrykk som gir anvisning på de operasjoner som må utføres ved løsningen av et regneproblem, en formel. (x + y blir da formelen for elevtallet i en klasse med x gutter og y jenter.) Elevene bør få lære både å stille opp formler selv og å foreta beregninger på grunnlag av gitte formler. De bør lære at de ved omforming av f.eks. formelen for arealet av en trekant, T = \gh, kan finne formler for høyden og grunnlinjen. I det hele tatt bør elevene bli kjent med at en formel er en likning som knytter sammen en rekke størrelser. Kjenner man alle unntatt én, er den siste bestemt ved formelen. Arbeidet med å stille opp formler går også inn som et ledd i løsningen av tekstoppgaver ved hjelp av likning. En likning kan oppfattes som en oppgave som går ut på å bestemme én eller flere variable slik at to gitte formler får samme verdi. Ved oppstillingen av formler bør det trekkes inn sto ff fra forskjellige områder, som geometri (f.eks. formel for omkretsen av en regulær rc-kant med side s), fysikk (f.eks. formel for veilengden ved jevn bevegelse) og praktisk regning (f.eks. renteformler). Bare et fåtall av de viktigste formlene innen matematikken skal læres, disse vil danne et grunnlag for oppstilling av nye formler. Med innføringen av bokstaver som symboler for tall (bokstavtall) er elevene også satt i stand til å gi kortfattede generelle formuleringer av regneregler som de tidligere bare har formulert verbalt, eller bare har gitt uttrykk for gjennom konkrete eksempler. Eksempler på slike formuleringer er: a x ax a• n a T ' — = T-, T = r osv by by' b• n b Elevene bør få prøve seg på å gå den omvendte veien, gi verbale formuleringer av de regler slike identiteter uttrykker. I de tilfeller det kan tegnes figurer som på en enkel og instruktiv måte illustrerer regneregler, bør slike trekkes inn i undervisningen. Eksempelvis vil figuren over vise at n(a + b — c) = na + nb — ne. Regning med algebraiske uttrykk (bokstavregning) begynner med enkle oppgaver som ba +la = 12a, Bb —b = lb, 4(2a + 36) =8a + \2b og liknende, og vil på 6. klassetrinn eksempelvis kunne føres så langt som til sammentrekking av uttrykket 6(2ø + 3*) — 8a -f b. Koeffisientene bør på 6. klassetrinn alltid være naturlige tall, men på 7. klassetrinn kan det gis enkle oppgaver med sammentrekking av uttrykk der koeffisientene er brøker, f.eks. 2,1 3 3 a + 2 a ~5 a På 8. klassetrinn kan man føre behandlingen fram til forenkling av uttrykk som 2x'Y -bxY I tilknytning til arbeidet i algebraen bør det stadig øves i innsetting av tall for de variable. Det brukes enkle tall, slik at regnearbeidet ikke blir unødig komplisert. Det kan også være nyttig å sette inn verdier før og etter en forenkling, og bruke resultatet som en kontroll på at forenklingen er riktig utført. Arbeidet med parenteser vil fortrinnsvis konsentrere seg om oppløsing og setting av parenteser i polynomer. Men det bør ikke helt innskrenke seg til dette. De fire uttrykkene 7 • 8 - 3 • 2, 7 • (8 - 3 • 2), (7 • 8 - 3) • 2 og 7 • (8 — 3) • 2 gir et tydelig eksempel på hvor viktig det er at parenteser er riktig anbrakt. I forbindelse med potenser behandles særskilt potensene av 10. Det vises hvordan man med hjelp av dem kan skrive store tall kort og oversiktlig, og at også små desimalbrøker kan gis en tilsvarende enkel skrivemåte. I denne spesielle sammenheng kan det være hensiktsmessig å ta i bruk negative eksponenter, uten ellers å gå inn på potenser med slike eksponenter. a + b = b -f a,a{bc) = (ab)c,a- \ = I ■ a = a, n(a + b) = na + nb, (3x 2 -s*+ 1)- {2x 2 -f x - 4) (8x 2 - I2xy 2 -f 20^) : 4xj 3a {2a 2 + 3a - 1) - (2a - I) 2

Mønsterplanen 1974 s. 140 skann 142

Siter