Mønsterplanen 1971 · midlertidig utgave, s. 157 (skann 159)

157 For modnere elever på 8. trinn og for elever på 9. trinn bør det nevnes hvordan en finner det nøytrale elementet når grunnmengden ikke er endelig. Definisjon: (e: nøytralt element.) Skrivemåten her kan en bare vente vil bli forstått av de mest modne elevene, og den bør brukes først når eleven språklig har oppfattet hva nøytralt element er. Det er før vist at a ob er kommutativ (ingen nødvendig betingelse) , og det er derfor tilstrekkelig å undersøke om e Ox=x Invers tilordningsregel. I innøvingsfasen kan det lønne seg å knytte invers tilordningsregel til tilordningsreglene multiplikasjon og divisjon. Eks. : Gitt tilordningsregelen Problemet går ut på å finne en ny tilordningsregel adb med følgende egenskaper innen EsQj Åpne utsagn i forbindelse med tilordningsregler. Mer kompliserte åpne utsagn passer på 9. klassetrinn. Inverst element. Avsnittet bør innledes med eksempler på inverst element for tilordningsreglene addisjon og multiplikasjon. Eks.: Gitt tilordningsregelen aob=ab+a + b. Undersøk om det innen_E £Q, eksisterer et inverst element a. _ 2 Eks.: For a=2 får vi a== — <r, og det betyr 2 at det inverse element til 2er — *, når til- idningsregelen er a ob. Begrepene som er innført i forbindelse med tilordningsreglene, leder helt fram til gruppebegrepet. Imidlertid vil en undersøkelse om en mengde er organisert til en gruppe, ofte være problematisk, dersom ikke opplysninger om lukkethet er oppgitt. Oppgaver om grupper uten oppgitt lukkethet bør derfor ikke forekomme. Spørsmål i forbindelse med den kommutative, den assosiative og den distributive lov bør formes slik: «Vis at tilordningsregelen er (ikke er) ». Eller: «Undersøk om ». Dette er avhengig av hvor stor del et slikt spørsmål utgjør av en gitt oppgave. Oppgaver av den første type vil være særlig velegnet som selvkontrollerende oppgave. a ob=ab+a+b er det nøytrale elementet e=o (se tabellen). Eks. aob=ab+a+b E= Q (3eGQ) (VxEQ) (eo x =xoe=x). e ox=x ex+e+x=x I e(x+l)=O a ob=ab+a+b (adb) ob=a (adb) • b+(aQb) +b = a aDb=^ E=Q,-{-l} 13 Eks.: x o4=— kan gi grei trening i brøk- regning. e=o gjør likningen til et sant utsagn, og følgelig er e=o et nøytralt element. Eks . Bestem : {xGQjxO X =3} Ut fra definisjonen fås: a oa=e (a ob kommutativ) aoa=o aa+a+a=O aeE^-<- 1} Altså innen E= Q— {— 1 } eksisterer et in- verst element. Løsning: x Ox=3 ox 2 +2x=3 <^(x+l) 2 =4 o |x+l |=2 o(x+l=2) V(x+l = -2) o X =\ Vx=-3 L={xGQjxOx=3} = {-3,1}

Mønsterplanen 1971 · midlertidig utgave s. 157 skann 159

Siter