Mønsterplanen 1971 · midlertidig utgave, s. 154 (skann 156)

154 1. Logikk og mengdelære. Logikk : Den matematiske logikk sammen med deler av mengdelæren inneholder deler av den terminologi som brukes ved bevis og forklaringer i matematikken. Disse emnene representerer viktige deler av fagspråket. Innledningen i logikk må gjøres svært elementær, og en forsøker å knytte de logiske begrepene til begreper fra dagliglivet. En innøving av sammensatte logiske utsagn må skje på intuitivt grunnlag, og innføringen i sannhetsverdien for negasjon og de fire grunnleggende sammensatte utsagn (konjunksjon, veljunksjon, implikasjon og biimplikasjon) bør skje på grunnlag av diskusjoner med elevene om hvordan vi bruker de logiske bindeord i vanlig språk. Eksempler på analyse av logiske formler kan være: Still opp sannhetsverditabellen for den logiske formelen: ~\ (p A~|q) Vi ser at foruten kolonne for p og q trenger vi : 1 ) en kolonne for ~] q 2) en kolonne for pa~| q 3) en kolonne for ~|(pA~|q) (sluttresulta- tet). Sannhetsverditabell Et riktig resultat i denne oppgaven er betinget av at en på forhånd har innøvd (intuitivt) sannhetsverdiene for negasjon og konjunksjon. Et noe mer sammensatt logisk utsagn av typen (p V~~]q) V(~|p-Aq) er eksempel på en rimelig oppgave på 8. og 9. klassetrinn. På 9. trinn bør også logikken brukes i geometriske bevis der dette faller naturlig. En rekke bevis og bevis typer (eks. kontrapositivt bevis for midtnormalsetning og rettvinkelmengden i geometrien) vil bli langt klarere, og elevene vil ha større mulighet for å kunne påpeke de vanskelige punktene, dersom en i beviset benytter matematisk logikk. Av hensyn til denne bruken av logikk kan det være fruktbart å innøve begrepet ekvivalente utsagn allerede på 7. trinn. Nedenfor er det gitt et eksempel på hvordan en bruker sannhetsverditabell for å undersøke om to logiske utsagn er ekvivalente: Sannhetsverditabell Eksempler av denne type brukes for å fastslå generelt at to logiske formler som har samme sannhetsverditabell, er ekvivalente. Åpningen i sannhetsverditabeller p: (s,s, u,u) q: (s,u,s,u) må være standard for å slippe komplikasjoner i forbindelse med sammenlikning av sannhetsverditabeller. De innledende bemerkninger som er gjort til innføring av logikk, gjelder også for mengdelære. Elevene har før lært om mengder. Den videreføring som skjer i dette emnet på 7. trinn, består i at en knytter de mest elementære operasjoner til logikk og mengdebygger. Skrivemåten for de to siste definisjoner kan en bare vente av de mest modne elever på 7. trinn. Dessuten vises enkle mengdealgebraiske formler ved bruk av Venndiagram. Eksempel på oppgave i mengdealgebra som høver på 7. og 8. klassetrinn: Vis ved Venndiagram at union er distributiv over snitt. Altså: En må tegne de tre mengdene slik at alle muligheter er dekket. (Se neste side!) Undersøk om utsagn p=^q, "iq^Hp er ekvivalente. Eks. A flß= {x |x 6A a x GB } AUB={x|xGA VxGß} A-B={x|xGAax $B} JJeA= {x |x GE ax $A} Asß^-(Vx) (xGA^xGB) AsB4å» r (3x) (xGAax^B) A U(B riC) =(A UB) D(A UC) Bevis :

Mønsterplanen 1971 · midlertidig utgave s. 154 skann 156

Siter